Los principios de inducción matemática y del buen orden

En el siglo XIX Giuseppe Peano, matemático, lógico y filósofo italiano, ideó un conjunto de axiomas con los cuales se presenta formalmente al conjunto de los números naturales, \(\mathbb{N}\), de ese conjunto de axiomas, el axioma 5 define lo que conocemos como el principio de inducción matemática:

Principio de inducción matemática: Para todo subconjunto \(\mathbf{K}\) de \(\mathbb{N}\) que cumpla con las propiedades siguientes

  1. \( 1 \in \mathbf{K}\)
  2. Si \(1,2,\ldots , k\) implica que \(\sigma(k)=k+1 \in \mathbf{K}\)

entonces se tiene que \(\mathbf{K}=\mathbb{N}\).

Continue reading

Serge Lang, matemático y escritor incansable

Paseando entre los estantes de la sección de matemáticas de alguna biblioteca es probable que nos hayamos encontrado con ciertos libros en particular, libros que requieren de “nivel medio” a “nivel avanzado” de una licenciatura en matemáticas o dirigidos, en su momento, a estudiantes de posgrado e investigadores. Libros que versan sobre diversos temas del saber matemático; desde el cálculo en una y varias variables o álgebra lineal, el álgebra abstracta, pasando también por la geometría diferencial y análisis real y complejo, hasta temas específicos de la geometría algebraica y la teoría de los grupos de Lie, así como también la teoría de los números algebraicos, trascendentes y geometría diofantina. Todos esos libros (algunos piensan que podrían ser más de 60 si se toman en cuenta las ediciones correspondientes) teniendo como factor común a su autor: Serge Lang.

Serge Lang, copyright C. J. Mozzochi, Princeton N.J
Continue reading