En el siglo XIX Giuseppe Peano, matemático, lógico y filósofo italiano, ideó un conjunto de axiomas con los cuales se presenta formalmente al conjunto de los números naturales, \(\mathbb{N}\), de ese conjunto de axiomas, el axioma 5 define lo que conocemos como el principio de inducción matemática:
Principio de inducción matemática: Para todo subconjunto \(\mathbf{K}\) de \(\mathbb{N}\) que cumpla con las propiedades siguientes
- \( 1 \in \mathbf{K}\)
- Si \(1,2,\ldots , k\) implica que \(\sigma(k)=k+1 \in \mathbf{K}\)
entonces se tiene que \(\mathbf{K}=\mathbb{N}\).
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